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Altezza di un triangolo e ortocentro

altezza di un triangolo e ortocentro

L’altezza di un triangolo relativa a un lato è il segmento perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto.

Consideriamo il triangolo ABC e il suo vertice A; il segmento di perpendicolare condotto da questo vertice al lato opposto BC si chiama altezza del triangolo relativa al lato BC; il punto H è il piede dell’altezza.

Quante sono le altezze del triangolo?

Poiché il triangolo ha tre lati, anche le altezze sono tre:

 

AH relativa al lato BC, di piede H;

BK relativa al lato AC, di piede K;

CM relativa al lato AB, di piede M.

Le tre altezze di un triangolo, in un qualsiasi triangolo, si incontrano in un unico punto detto ortocentro.

Ortocentro triangolo

L’ortocentro di un triangolo è il punto di incontro delle tre altezze.

Triangolo acutangolo

Nel triangolo acutangolo (tutti gli angoli sono minori di 90°) l’ortocentro (incontro delle altezze) è interno.

Infatti nel triangolo acutangolo le tre altezze sono sempre interne al triangolo e quindi anche l’ortocentro è interno al triangolo.

Triangolo rettangolo

Nel triangolo rettangolo (ha un angolo retto di 90°) l’ortocentro (incontro delle altezze) è coincidente con il vertice dell’angolo retto.

Infatti nel triangolo rettangolo due delle tre altezze coincidono con i cateti e i loro piedi coincidono con il vertice dell’angolo retto; quindi l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto.

Triangolo ottusangolo

Nel triangolo ottusangolo (ha un angolo ottuso maggiore di 90°) l’ortocentro (incontro delle altezze) è esterno.

Infatti, nel triangolo ottusangolo solo un’altezza è interna, le altre due sono esterne al triangolo e incontrano il lato relativo nel suo prolungamento; l’ortocentro è quindi il punto di incontro dei prolungamenti delle tre altezze e, di conseguenza, è un punto esterno al triangolo.

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Ricorda inoltre che ortocentro, baricentro, incentro e circocentro sono detti punti notevoli del triangolo.