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Postulati di Euclide su punto, retta e piano

Geometria postulati di Euclide

Postulati di Euclide sono così chiamati dal nome del grande matematico greco Euclide, vissuto nel III secolo a.C. e considerato il padre della geometria.

I postulati di Euclide, detti anche assiomi di Euclide o assiomi euclidei o postulati di appartenenza, definiscono i legami tra gli enti geometrici fondamentali della geometria euclidea (il punto, la retta e il piano).

Prima di enunciarli però dobbiamo rispondere alla domanda che certamente vi starete facendo: Che cosa sono i postulati o assiomi in geometria?

Che cosa sono i postulati o assiomi in geometria?

Un postulato o assioma è un’affermazione che si ritiene assolutamente vera e che non viene dimostrata.

Ora possiamo continuare esponendo in maniera ordinata i cinque postulati di Euclide.

I 5 postulati di Euclide

Primo postulato di Euclide

 

Per un punto A del piano passano infinite rette, ovvero un fascio di rette.

Secondo postulato di Euclide

 

Per due punti distinti A e B del piano passa una e una sola retta.

Terzo postulato di Euclide

 

Per tre punti allineati A, B, C passa una e una sola retta. Per tre punti non allineati A, B, C, non passa nessuna retta.

 

Quarto postulato di Euclide

 

Per tre punti allineati, o per una retta, passano infiniti piani, ovvero un fascio di piani.

Il quinto postulato di Euclide

Il V postulato di Euclide afferma che:

Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano.

Per una retta e un punto fuori di essa passa uno e un solo piano.

Per due rette che si incontrano in un punto passa uno e un solo piano.

 

a) Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano.

 

 

b) Per una retta e un punto fuori di essa passa uno e un solo piano.

 

 

c) Per due rette che si incontrano in un punto passa uno e un solo piano.