Formula di Erone quando si usa e come si calcola

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Formula di Erone copertina

La formula di Erone è così chiamata dal nome del grande matematico greco, Erone di Alessandria, vissuto nel II secolo circa, che l’ha scoperta.

Quando si usa la formula di Erone?

La formula si usa quando dovendo calcolare l’area di un triangolo qualsiasi si conosce la misura dei tre lati, ma non si conosce la misura dell’altezza.

area del triangolo

Il procedimento attraverso il quale si arriva alla formula è laborioso, ci limitiamo quindi a enunciarla per poterla applicare.

Indicando con a, b, c, rispettivamente la misura dei tre lati del triangolo e con P il suo perimetro, l’area, secondo la formula di Erone si ottiene estraendo la radice quadrata del prodotto della misura del semiperimetro per la differenza fra la misura del semiperimetro e quella di ciascuno dei suoi lati:

Formula di Erone

dove P/2 è il semiperimetro del triangolo p, cioè: semiperimetro triangolo

Esempio di applicazione della formula Erone

In un triangolo scaleno i tre lati misurano rispettivamente 40 cm, 80 cm e 60 cm. Calcola l’area del triangolo.

Dati

  • AB =40 cm
  • BC =80 cm
  • CA =60 cm

Richiesta

  • A?

Formula di Erone esercizio