Triangolo in geometria: cosa sapere e formule

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triangolo

Il triangolo è un poligono che ha tre lati e tre angoli. I triangoli si classificano rispetto ai lati e rispetto agli angoli.

 

Tipi di triangoli

Rispetto ai lati un triangolo può essere: equilatero, isoscele e scaleno.

triangolo equilatero

equilatero se ha i  tre lati congruenti

Triangolo isoscele

 

isoscele se ha due soli lati congruenti

Triangolo scaleno

scaleno se ha i tre lati diseguali

 

Rispetto agli angoli un triangolo può essere: acutangolo, rettangolo, ottusangolo.

Triangolo acutangolo

acutangolo se ha tre lati acuti

triangolo rettangolo

rettangolo se ha un angolo retto e quindi gli altri due acuti

 

triangolo ottusangolo

ottusangolo se ha un angolo ottuso e quindi gli altri due acuti.

 

Osservazioni sui vari tipi di triangolo

In un triangolo isoscele:

i due lati congruenti si dicono lati obliqui, il terzo lato si dice base;

l’angolo formato dai due lati congruenti si dice angolo al vertice, gli altri due angoli alla base;

i due angoli alla base sono congruenti.

Il triangolo equilatero si può considerare isoscele rispetto ai tre lati; ne segue che gli angoli sono a due a due congruenti e quindi tutti e tre congruenti e ampi 60°.

Diciamo allora che il triangolo equilatero è anche equiangolo e quindi regolare.

In un triangolo rettangolo invece:

i due lati che comprendono l’angolo retto si chiamano cateti;

il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa;

i due angoli acuti sono complementari, infatti si ha:

 

Il perimetro dei triangoli

Come per tutti i poligoni, anche per i triangoli il perimetro si ottiene sommando la misura della lunghezza dei suoi tre lati:

 

Formule inverse

Se conosciamo il perimetro e almeno la misura di due lati, possiamo calcolare la misura dell’altro lato:

Per il triangolo isoscele e il triangolo equilatero esistono delle formule abbreviate per il calcolo del perimetro. Eccole:

Perimetro triangolo isoscele

 

da cui:

Perimetro triangolo equilatero

da cui:

Area del triangolo

L’area del triangolo si calcola moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza a essa relativa e dividendo il risultato ottenuto per due.

Da cui si ricavano le formule inverse:

Area del triangolo rettangolo

 

L’area del triangolo rettangolo si calcola moltiplicando la misura dei cateti e dividendo il prodotto ottenuto per due.

da cui si ricavano le formule inverse:

 

Se considero come base l’ipotenusa i, l’altezza a essa realtiva è h. Quindi:

oppure: