Teorema di Pitagora definizione, formule, esercizi

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teorema di pitagora

Il Teorema di Pitagora spiegato facile ti permetterà di capire che cosa significa e a cosa serve uno dei teoremi più noti e studiati a scuola.

Facciamo da subito una precisazione: il Teorema di Pitagora è valido solo per i triangoli rettangoli e la sua formula ci permette di calcolare la lunghezza di un lato di un triangolo rettangolo noti gli altri due.

Fu Pitagora (da qui il nome dato al Teorema), un grande matematico greco vissuto nel VI secolo a.C., a intuirne e a dimostrarne la validità per un triangolo rettangolo qualunque.

Definizione

Il Teorema di Pitagora esprime la relazione che lega i cateti e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo.


Tale relazione può essere espressa in due modi:

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

Oppure:

In un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei due quadrati costruiti sui due cateti.

Teorema Pitagora formula

triangolo rettangolo

Indichiamo con:

a=ipotenusa

b e c= cateti

Andiamo ora a scrivere la formula: a²=b²+c²

Teorema di Pitagora formule inverse

Dalla formula del Pitagora Teorema possiamo ricavare le formule inverse:

b²=a²-c²

c²=a²-b²

In ogni triangolo rettangolo si calcola:

la misura dell’ipotenusa estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure dei cateti:

calcolo ipotenusa teorema di pitagora

la misura di un cateto estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della misura dell’ipotenusa e il quadrato della misura dell’altro cateto:

calcolo cateto b teorema di pitagora

calcolo cateto c teorema di pitagora

Teorema di Pitagora esercizi

Applichiamo ora le formule che abbiamo imparato nella risoluzione di due problemi.

Problema numero 1 Calcolo della misura di un cateto

In un triangolo rettangolo l’ipotenusa misura 13 cm e un cateto 5 cm. Calcola la lunghezza dell’altro cateto.

a=13 cm

c=5 cm

b=?

teorema di pitagora esercizio cateto

Problema numero 2 Calcolo della misura dell’ipotenusa

In un triangolo rettangolo i due cateti misurano rispettivamente 14 m e 48 m. Calcola l’ipotenusa.

b=14

c=48

a=?

teorema di pitagora esercizio ipotenusa