Come si dimostra il criterio di parallelismo tra rette?
Per rispondere a questa domanda dobbiamo prima chiederci: cosa afferma il criterio di parallelismo?
Ebbene tale criterio stabilisce che:
Due rette sono parallele se, tagliate da una trasversale, formano angoli alterni (interni ed esterni) o angoli corrispondenti congruenti, oppure angoli coniugati (interni ed esterni) supplementari.
E viceversa:
Se due rette sono parallele allora, tagliate da una trasversale, formano angoli alterni (interni ed esterni) e angoli corrispondenti congruenti, e angoli coniugati (interni ed esterni) supplementari.
Ora però vi starete chiedendo:
Cosa sono gli angoli alterni, angoli corrispondenti e angoli coniugati?
Allora, considerate due rette, a e b, distinte e complanari (complanari = giacciono sullo stesso piano) tagliate da una terza retta r che è chiamata retta trasversale.
Queste tre rette formano coppie di angoli che prendono nomi particolari:
3 e 6
4 e 5 si chiamano angoli alterni interni
1 e 8
2 e 7 si chiamano angoli alterni esterni
1 e 5
2 e 6
3 e 7
4 e 8 sono detti angoli corrispondenti
3 e 5
4 e 6 si chiamano angoli coniugati interni
1 e 7
2 e 8 si chiamano angoli coniugati esterni
Rette parallele tagliate da una trasversale per dimostrare il criterio di parallelismo fra rette
Questi angoli assumono particolare interesse se le due rette tagliate da una trasversale sono rette parallele.
Possiamo infatti verificare che le due rette parallele a e b, tagliate dalla trasversale r, formano:
angoli alterni interni congruenti;
angoli alterni esterni congruenti;
angoli coniugati interni supplementari;
angoli coniugati esterni supplementari;
angoli corrispondenti congruenti.
Ciò che abbiamo verificato rappresenta un importante criterio, il criterio di parallelismo, che ci permette di verificare il parallelismo di due rette osservando gli angoli che esse formano con una trasversale.
