Numeri Primi: cosa sono e quali sono

Numeri Primi: cosa sono e quali sono. Come individuarli: il crivello di Eratostene.

Cosa sono e quali sono i numeri primi

Per capire cosa sono e quali sono i numeri primi partiamo da un esempio. Consideriamo i seguenti numeri naturali:

3  7  8  10  25  11  37  20

e scriviamo per ognuno di essi tutti i divisori (o sottomultipli):

D(3) = 1; 3                                  D(7) = 1; 7
D(8) = 1; 2; 4;                            D(10) = 1; 2; 5; 10
D(25) = 1; 5; 25                         D(11) = 1; 11
D(37) = 1; 37                             D(20) = 1; 2; 4; 5; 10; 20

Osserviamo che:

  • 3, 7, 11 e 37 hanno come divisori soltanto il numero 1 e se stessi;
  • 8, 10, 25 e 20, oltre a 1 e se stessi, hanno invece altri divisori.

I numeri 3, 7, 11 e 37 si  dicono numeri primi.
I numeri 8, 10, 25 e 20 si dicono numeri composti.

Possiamo allora dire che:

  • Un numero naturale si dice numero primo se è divisibile solo per 1 e per se stesso.
  • Un numero naturale si dice numero composto se, oltre a 1 e se stesso, ha altri divisori.

0 (zero) è un numero primo?

  • Lo o (zero) è divisibile per qualsiasi numero e quindi non è un numero primo.

1 è un numero primo?

  • L’1 ha come divisori 1 e se stesso che è ancora 1. Esso ha in pratica un solo divisore e quindi non è considerato un numero primo.

2 è un numero primo?

  • Il 2, che è ovviamente un numero primo, è l’unico numero primo pari, tutti gli altri numeri primi sono dispari.

Come individuare i numeri primi: il crivello di Eratostene

Eratostene di Cirene (275-195) è stato un grande matematico e astonomo greco dell’antichità (fu il primo a dimostrare la sfericità della Terra e a calcolare la lunghezza della circonferenza massima della Terra, clicca qui).

Elaborò un procedimento, detto crivello di Eratostene, per la ricerca di tutti i numeri primi compresi fra due numeri naturali. Lo esaminiamo nel dettaglio qui: Il crivello di Eratostene per trovare i numeri primi.