Asse di un triangolo e circocentro

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asse di un triangolo e circocentro

L’asse di un triangolo relativo a un lato è la retta perpendicolare passante per il punto medio del lato considerato.

Disegniamo il triangolo DEF; sia M il punto medio del lato EF. La retta m, perpendicolare al lato EF e passante per il punto M, si chiama asse del lato EF.

 

Quanti sono gli assi del triangolo?

Gli assi del triangolo sono 3:

m asse del lato EF;

n asse del lato DF;

r asse del lato DE.

In ogni triangolo i tre assi si incontrano in un unico punto detto circocentro.

Circocentro triangolo acutangolo

Nel triangolo acutangolo il circocentro è un punto interno al triangolo.

 

Circocentro triangolo rettangolo

 

asse di un triangolo e circocentro

Nel triangolo rettangolo il circocentro coincide sempre con il punto medio dell’ipotenusa.

 

Circocentro triangolo ottusangolo

 

asse di un triangolo e circocentro

Nel triangolo ottusangolo il circocentro è sempre un punto esterno al triangolo.

Infine, ricorda che:

Il circocentro è sempre equidistante dai vertici del triangolo

Disegniamo un triangolo qualsiasi ABC, gli assi e il circocentro O.

 

asse di un triangolo e circocentro

Misuriamo i segmenti CO, AO e BO. Constateremo che hanno la stessa lunghezza, ovvero sono congruenti: CO = AO = BO.

Diciamo quindi che il circocentro è equidistante dai vertici del triangolo.

Possiamo allora riassumere dicendo che:

L’asse di un triangolo relativo a un lato è la retta perpendicolare passante per il punto medio del lato considerato.

I tre assi si incontrano in un punto detto circocentro che è interno nel triangolo acutangolo; esterno nel triangolo ottusangolo; coincidente con il punto medio dell’ipotenusa nel triangolo rettangolo.

Il circocentro è sempre equidistante dai vertici del triangolo.

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