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Mediana di un triangolo e baricentro

mediana di un triangolo e bericentro

La mediana di un triangolo è il segmento che unisce un vertice col punto medio del lato opposto (definizione di mediana).

Consideriamo il triangolo CDE e congiungiamo il vertice C col punto medio P del lato opposto DE; P è il punto che divide il lato DE in due punti congruenti. Il segmento CP ottenuto si dice mediana del triangolo relativa al lato DE.

 

Quante sono le mediane del triangolo?

Le mediane di un triangolo sono 3. Possiamo verificarlo: come? Disegniamo un triangolo e in ognuno di essi tracciamo il segmento che unisce un vertice col punto medio del lato opposto.

 

Vedete? Di mediane del triangolo ne esistono 3:

DQ mediana relativa al lato CE;

ER mediana relativa al lato CD;

CP mediana relativa al lato DE.

Baricentro di un triangolo

Cos’altro notate nel triangolo disegnato? Guardate bene: le tre mediane si incontrano in un unico punto detto baricentro. In un qualsiasi triangolo il baricentro è sempre interno.

Se avrete eseguito con precisione il disegno, scoprirete inoltre che ciascuna mediana è suddivisa dal baricentro in due parti di cui una, quella contenente il vertice, è doppia dell’altra.

Quindi:

DB = 2BN; EB = 2BL; FB = 2BM.

Infine, ricordate che il baricentro gode poi di una notevole proprietà fisica: è l’unico punto di equlibrio del triangolo. Che cosa vuol dire? Vuol dire che se disegnate un triangolo su un cartoncino rigido e lo ritagliate, vi accorgerete che per tenerlo in perfetto equilibrio su una punta o appeso a un filo, dovete appoggiarlo o sospenderlo proprio nel suo baricentro.

Possiamo quindi riassumere dicendo che:

La mediana di un triangolo è il segmento che unisce un vertice col punto medio del lato opposto (definizione di mediana).

Le tre mediane del triangolo si incontrano in un unico punto detto baricentro, che è sempre interno al triangolo.

Il baricentro divide ogni mediana in due parti di cui una, quella contenente il vertice, è doppia dell’altra.

Il baricentro è il punto di equilibrio del triangolo.

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Ricorda inoltre che ortocentro, baricentro, incentro e circocentro sono detti punti notevoli del triangolo.